શ્રીનિવાસ રામાનુજન : જાણો આ ગણિતજ્ઞ વિશેની રસપ્રદ વાતો

ભારતીય ગણિતજ્ઞોમાં કદાચ સૌથી ઉચ્ચ સ્થાન પ્રાપ્ત કરનારા શ્રીનિવાસ રામાનુજનને લોકો ક્યારેક પૂર્વની ફિલોસોફી સાથે જોડી દે છે.

ખાસ કરીને ભારતીયોની કલ્પના ભરેલી દુનિયા સાથે તેમને જોડીને જોવામાં આવે છે.

વળી જે ગણિતજ્ઞ તેમને યાદ કરે છે તેપણ આ જ રીતે યાદ રામાનુજનનો ઉલ્લેખ કરે છે.

હંગેરીના ગણિતજ્ઞ પૉલ ઇરોઝ પર રસપ્રદ પુસ્તક 'ધ મેન વ્હુ લવ્ડ નંબર્સ' લખનારા પૉલ હૉફમેન લખે છે, "હાર્ડી અને રામાનુજનની જોડી જ્યાં સુધી ચાલી, ત્યાં સુધી તે બન્ને વિશુદ્ધ ગણિતની દુનિયાને શીર્ષાસન કરાવતા રહ્યા."

"આ પૂર્વ અને પશ્ચિમનો મેળાપ હતો. આધ્યાત્મિકતાનો ઔપચારિકતા સાથે મેળાપ હતો જેને રોકવું મુશ્કેલ હતું."

મંદિર નહીં શાળામાં અભ્યાસ

રામાનુજનની આત્મકથા લખનારા રૉબર્ટ કૈનગિલે તેમના પુસ્તક 'ધ મેન વ્હુ ન્યૂ ઈન્ફીનીટી'ના પ્રથમ પ્રકરણમાં એવા ધાર્મિક અને સામાજિક દૃષ્ટિકોણનો ઉલ્લેખ કર્યો છે, જેમાં રામાનુજનનો ઉછેર થયો હતો.

એક વ્યક્તિ તરીકે રામાનુજન માટે ભલે આ ગમે તેટલું મહત્ત્વપૂર્ણ હોય પણ તેમના ગણિત સંબંધી જીવન પર આ પૃષ્ઠભૂમિની અસરનો દાવો સાચો પુરવાર નથી થતો.

રામાનુજને ગણિતનું જ્ઞાન કોઈ મંદિરમાં પ્રાપ્ત નહોતું કર્યું. તેઓ જ્યારે શાળામાં ગયા ત્યારે ફક્ત કેટલીક પારંપરિક વૈદિક શાળાઓ જ અસ્તિત્વમાં હતી.

મોટાભાગની જગ્યાઓ પર વૈદિક શાળાની જગ્યા યુરોપિયન વિજ્ઞાનના અભ્યાસક્રમ પર આધારિત શાળઓએ લઈ લીધી હતી.

19મી સદીની શાળા

એસ. સચ્ચિદાનંદને વર્ષ 1894ની તેમની પુસ્તક 'ધ હિસ્ટ્રી ઑફ એજ્યુકેશન ઈન ધ મદ્રાસ પ્રેસિડેંસી'માં બેલ્લારીના કલેક્ટર એ.ડી કેમ્પેબલે વર્ષ 1822ના દક્ષિણ ભારતમાંની આવી પારંપરિક શાળાઓમાં આપવામાં આવતી ગણિતના શિક્ષણનો ચિતાર રજૂ કર્યો છે.

તેમણે કહ્યું છે,"તે વિદ્યાર્થી આ પછી એક વધારાનો ઘડિયો યાદ કરે છે અને એકથી સો સુધી ગણતરી કરે છે."

"ત્યાર બાદ સરવાળા-બાદબાકીના દાખલા ગણે છે. પૈસાના ગુણાકાર, બાદબાકી અને માપ વગેરેનો અભ્યાસ કરે છે."

"અહીં વિદ્યાર્થીને પૂર્ણાંકના તફાવત શિખવાડવા માટે ઘણો પ્રયાસ કરવામાં આવે છે."

"આ પદ્ધતિમાં આપણી દશાંશ પ્રણાલીમાંના દસના આધારની જગ્યાએ ચાર ક્રમમાં ઘટાડો થાય છે અને એ જ ક્રમમાં વધારો."

આ ક્રમમાં ભાગફળ સાથે સરવાળા, ગુણાકારના અંકગણિતના ઘડિયા તથા ક્ષમતા અને ઘાતના ત્રિકોણમિતિય પરિમાણ વિદ્યાર્થીઓના મગજમાં સહેલાઈથી ગોઠવાઈ જાય છે.

વિદ્યાર્થીઓ દિવસમાં બે વાર એક કતારમાં ઊભા રહીને એક મોનિટર બોલે તેની સાથે ઘડિયાની જેમ ઉચ્ચારણ કરતા.

જો આવી રીતે ભણાને રામાનુજન ગણિતજ્ઞ બન્યા હોત તો તેમણે ગણિત વિશે શરૂઆતથી બધું જ ભણવું પડ્યું હોત.

પણ સદ્ભાગ્યે તેમને અભ્યાસ માટે આનાથી સારું વાતાવરણ મળ્યું.

શિક્ષણ પ્રણાલીમાં પરિવર્તન

ભારતમાં બ્રિટિશ ગવર્નર જનરલ વિલિયમ બેન્ટિકે વર્સ 1835માં પારંપરિક શાળાની પ્રણાલી વિરુદ્ધ નિર્ણય લીધો અને વર્ષ 1954માં મદ્રાસ પ્રેસિડેંસીમાં નવી શાળા પ્રણાલી સ્થાપિત કરી.

એસ. સચ્ચિદાનંદના પુસ્તકમાં પ્રથમ ચાર કક્ષાઓના પરિણામી અભ્યાસક્રમ વિશેની માહિતી છે.

રામાનુજનના સમયે પણ સંભવતઃ આ જ આભ્યાસક્રમ રહ્યો હશે.

જેથી સ્પષ્ટ છે કે રામાનુજને જે શાળામાં અભ્યાસ કર્યો તે આજે જે ભણાવવામાં આવે છે તેનાથી વધુ અલગ નથી.

પ્રતિભા ગુમનામ રહી

એવું જરૂર લાગે છે કે બ્રિટિશ શાસન વખતના ભારતમાં રામાનુજનની પ્રત્યક્ષ ગણિત સંબંધી યોગ્યતા એટલી હદે વિકસી શકી જેટલી તે કોઈ અન્ય દેશકાળમાં વિકસી શકી હોત.

રામાનુજનની આત્મકથામાં રૉબર્ટ કૈનિગલ લખે છે કે 11 વર્ષની વયમાં જ સહપાઠીઓ તેમની પાસે મદદ માંગવા આવવા લાગ્યા હતા.

એક વર્ષ પછી તે તેમના શિક્ષકને પણ પડકાર આપવા લાગ્યા હતા.

જ્યારે તે 13 વર્ષના થયા ત્યારે એસએલ લોનીની ત્રિકોણમિતીના તજજ્ઞ બની ગયા હતા.

આ પુસ્તકનો આજે પણ કેટલાક વિદ્યાર્થીઓ અભ્યાસ કરે છે.

યુરોપમાં પુર્નજાગરણ બાદ રામાનુજન જેવી પ્રતિભા ધરાવતા કોઈપણ વિદ્યાર્થીને સરળતાથી એક માર્ગદર્શક મળ્યો હોત, જે તેમની પ્રતિભાને વધુ ઝળકાવવામાં મદદરૂપ બન્યા હોત.

બ્રિટિશ રાજ હેઠળના ભારતમાં તેમને સાવ સામાન્ય રીતે આગે વધવાની તકો મળી.

યોગ્યતા અવરોધ બની

ખરેખર તેમની ક્ષમતા જ તેમના વિકાસમાં અવરોધ બની.

જ્યારે વર્ષ 1904માં 17 વર્ષની વયે તે કુંભકોણમની સરકારી કૉલેજમાં ગયા તો તેમણે અંગ્રેજીની લેખિત પરીક્ષામાં નાપાસ થવાના કારણે એક વર્ષ સુધી અભ્યાસથી દૂર રહેવું પડ્યું હતું.

તેમણે પચિયપ્પા કૉલેજમાં ડિગ્રીનો અભ્યાસ ફરી શરૂ કર્યો પણ ફિઝિઑલૉજી (શરીરવિજ્ઞાન)ની વિષયમાં નાપાસ થઈ ગયા હતા. જેથી વર્ષ 1907માં તેમણે કૉલેજ છોડવી પડી હતી.

જી. એચ. હાર્ડીની મદદથી તે વર્ષ 1913માં ગુમનામીમાંથી બહાર આવ્યાના વર્ષ પહેલાં 1910માં તેમને ક્લાર્કની નોકરી મળી ગઈ હતી.

રામાનુજન એક એવા તેજસ્વી વિદ્યાર્થી હતા જે ગણિતની દુનિયાની હલચલ અને તેમની પ્રતિભાને ઓળખી શકે તેવા ગણિતજ્ઞોની સંગતથી દૂર હતા.

મુશ્કેલીઓ પાર પાડી

તેમના પર ઈએચ કારની 'સિનોપ્સિસ ઑફ એલીમેન્ટ્રી રિઝલ્ટ્સ ઈન પ્યોર એન્ડ એપ્લાઈડ મેથેમેટિક્સ'નો પણ પ્રભાવ હતો.

આ પુસ્તક કદાચ તેમને તેમના ઘરમાં રહેતા કૉલેજના વિદ્યાર્થીઓ પાસેથી મળ્યું હશે.

આ પુસ્તક વિદ્યાર્થીઓને પરીક્ષા માટે તૈયારી કરવા માટે ઉપયોગી પુસ્તક તરીકે જાણીતું હતું.

આ પુસ્તકથી તેમને કેટલો લાભ થયો હશે તેવું કહેવું શક્ય નથી.

યુરોપમાં તેમના જેવી પ્રતિભાવાળા યુવકને ઓછામાં ઓછું ફ્રેડરિક ગાસનું 'ડિસ્કિજિશન ઍરિથમેટિકે' વાંચવાનું કહેવાયું હોત.

જો તેઓ યુરોપમાં હોત તો તેમને 19મી સદીના કોઈ મહાન ગણિતજ્ઞ સાથે કાર્ય સાથે પ્રત્યક્ષ રીતે જોડાવાની તક મળી હોત.

આ ફક્ત રામાનુજનની પ્રતિભા હતી કે તે ઔપનિવેશિક સમયગાળાના માહોલમાં પણ સફળ થયા.

'મહાભારતનો એકલવ્ય'

કદાચ મહાભારતમાં આવી જ કહાણી છે, જેમાં દ્રોણ તીરંદાજીની શિક્ષા માટે શિષ્ય એકલવ્ય પાસેથી તેનો અંગૂઠો દક્ષિણા તરીકે માંગે છે.

આ સરખામણી ભલે ઠીક ન હોય પણ તેમ છતાં એવું વિચારવું મુશ્કેલ નથી કે રામાનુજને તેમના કાર્યમાં સાવધાનીની ઊણપની એ કિંમત છે, જે તેમણે બ્રિટિશ રાજે તેમને આધુનિક ગણિતની દુનિયાની ઝલક મેળવવાની અનુમતિ આપવા બદલ ચૂકવવી પડી હોય.

આ વાતની ફક્ત કલ્પના જ થઈ શકે છે કે જો રામાનુજન ભારતમાં સો વર્ષ પછી જન્મ લેતા તો તે આધુનિક જમાનાના મહાન ગણિતજ્ઞ ગણવામાં આવ્યા હોત.

તો રામાનુજન મહાન હોત....

પણ આ દાવો ફક્ત તેઓ તમિલ બ્રાહ્મણ અથવા ભારતીય છે એટલે નથી કરાતો પરંતુ તેઓ રામાનુજન છે એટલે કરવામાં આવે છે.

હાર્ડીએ એકવાર કહ્યું હતું, "જો રામાનુજનને નાની ઉંમરમાં જ શોધીને શિક્ષણ આપવામાં આવ્યું હોત, તો તે મહાન ગણિતજ્ઞ હોત."

"બીજી તરફ તે રામાનુજન હોવા કરતા યુરોપના પ્રોફોસર હોત તેમને લાભ કરતાં વધારે નુકશાન થયું હોત."

આ વિચાર રામાનુજન અંગેની બાબતોને રસપ્રદ બનાવે છે.

તે પૂર્વી રહસ્યવાદ અને પશ્ચિમી તાર્કિકતાની સાથે સરળતાથી તાલમેલ બનાવે છે.

પણ આ એક એવી તુલના છે જે હંમેશાં એક જ પક્ષ માટે લાભકારક છે.

ગણિતની દુનિયામાં નામના માટે રામાનુજને જે જીવનશૈલી અપનાવી પડી, એને તેમણે જો તેમની મરજી મુજબ થઈ શક્યું હોત તો પસંદ ન કરી હોત.

વળી એ વાતમાં જરાય આશ્ચર્ય નથી કે હાર્ડીએ બાદમાં પોતાની વાતને વ્યર્થની ભાવુકતા ગણાવી દીધી હતી.

માત્ર 16 વર્ષની ઉંમરમાં જ ઈએચ કારની પુસ્તકના ભરોસે છોડી દેવામાં આવેલા રામાનુજને તેમની મજબૂરીને ખૂબી બનાવી લીધી હતી.

તે પોતાની પ્રતિભાના બળે જ મૌલિક તર્કશક્તિ મારફતે ગણિતના વિવિધ સત્યો સુધી પહોંચ્યા હતા.

વિચારો કે જો ગૉસ, યુલર અને જૈકોબી જેવા ગણિતજ્ઞો તેમને માર્ગદર્શક તરીકે મળ્યા હોત તે તેમણે ગણિતની દુનિયામાં શું સિદ્ધિ પ્રાપ્ત કરી હોત?

તમે અમને ફેસબુક, ઇન્સ્ટાગ્રામ, યુટ્યૂબ અને ટ્વિટર પર ફોલો કરી શકો છો